¿Que son las ecaciones de valor? ¿Son realmente útiles en las finanzas?
Hay ocasiones en que un deudor desea reempalzar un conjunto de deudas, previamente contraidas con un determinado acreedor, por otro conjunto que le sea equivalente , pero con otras cantidades y fechas de vencimiento.
Para lograr lo anterior es necesario plantear una ecuación de valores
equivalentes o simplemente ecuación de valor.
Una ecuación
de valor es una igualdad que establece que la suma de los
valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto
de pagos propuesto para reemplazar al conjunto original, una vez que sus
valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, llamada fecha
focal ó fecha de referencia.
La fecha focal es una fecha arbitrariamente elegida que nos permite elaborar la ecuación correspondiente. En la resolución de problemas a interés simple se tiene la desventaja de que el resultado varía al cambiar la fecha focal; por tal motivo la fecha de valuación deberá ser dato del problema.
Es de recordar que tanto las deudas como los pagos deben
trasldarse siempre a la fecha focal , a través de una fórmula de
valor presente ó de valor futuro, según convenga
Para facilitar la resolución del problema es conveniente utilizar lo que
se conoce como diagrama de tiempo. Este consiste en una línea horizontal con
una escala de tiempo en años, meses, días, etc., dependiendo de los datos del
problema y en ella se indican los montos de las deudas, tanto originales como
propuestas.
Ejemplo:
Una persona tiene una deuda que debe ser saldada de la
siguiente forma: $7200.00 en este momento y $13400.00 dentro de 2 meses. Si
desea saldar completamente su deuda el día de hoy, ¿Cuánto tendrá que pagar ,
si la tasa de interés es de 24.36%? Utilice el segundo mes como fecha focal.
Solución: Ubicaremos las deudas contraídas y el nuevo
plan de pagos en una línea de tiempo-valor
Hay que tomar en consideración que dos
ó mas cantidades no se pueden sumar mientras no coincidan en el tiempo
sus valores de vencimiento, por lo tanto es necesario llevar tanto las deudas
como los pagos a la fecha focal dada por el problema. Planteando la ecuación de
valor utilizando las fórmulas presentadas anteriormente
Si
se desea pagar el día de ahora las deudas contraídas, el monto a cancelar sería
de x = $20077.19
Es
de aclarar que como la tasa de interés está anual, el tiempo debemos de
transformarlo a fracción de año por lo que se ha divido los 2 meses entre los
12 meses que tiene el año. La deuda de $13400.00 no necesita de fórmula porque
se encuentra en la fecha focal.
Además,
la orientación sobre la forma en que vamos a trasladar las deudas y los pagos
hacia la fecha focal es de izquierda a derecha por lo que la fórmula a utilizar
es la de valor futuro.
Para ilustrar mejor todas estas ideas les recomiendo que vean el siguiente video:
